由于機床零部件間存在著結(jié)合面，結(jié)合面間既儲存能量又消耗能量的“柔性”本質(zhì)極大地影響著機床整機的靜、動態(tài)特性。結(jié)合面間的剛度與阻尼，尤其是阻尼，往往比結(jié)構(gòu)本身的彈性和阻尼還大。目前，機床整機特性的解析值與實驗值差達50%左右。因此，研究和掌握結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，將會為機床結(jié)構(gòu)乃至各類機械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供必要的理論基礎(chǔ)。研究表明，影響結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)(剛度，阻尼)的因素很多，主要有結(jié)合面材料、結(jié)合面加工方法、結(jié)合面加工質(zhì)量、結(jié)合面間的介質(zhì)、結(jié)合面的面壓等，大多因素的影響規(guī)律都是非線性的，而且各因素之間又存在著相互影響。理論計算法是針對機械結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)合面，通過理論分析及動態(tài)測試，得到結(jié)合面的動態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)———剛度和阻尼，并建立相應的基礎(chǔ)特性參數(shù)的計算表達式。但是，該方法的缺點是：影響結(jié)合面特性參數(shù)因素太多，需要大量的資料積累，還會受到公式使用條件的限制，只能在滿足特定條件的情況下才能使用。所以，在結(jié)合面作用機理還未被真正揭示之前，要在理論上精確獲得結(jié)合面特性參數(shù)的理論表達式還是非常困難的。
     
人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論的提出與發(fā)展為我們提供了一種有力的工具，其具有良好的非線性映射能力，相對于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，它更適合處理模糊的、非線性等不明顯問題。固定結(jié)合面動態(tài)特性基礎(chǔ)參數(shù)受多種因素影響，且很多因素是非線性、模糊的，適合用人工神經(jīng)網(wǎng)絡。本文運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法對結(jié)合面動態(tài)參數(shù)進行了研究，并建立了結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的預測模型。

1 結(jié)合面動態(tài)特性建模
  
1. 1 建模過程分析
   
常用神經(jīng)網(wǎng)絡的類型有線性神經(jīng)網(wǎng)絡、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、Hopfield 網(wǎng)絡等。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(Back － Propagation Network)是對非線性可微分函數(shù)進行權(quán)值訓練的多層網(wǎng)絡。BP網(wǎng)絡包含了神經(jīng)網(wǎng)絡理論中最精華的部分，由于其結(jié)構(gòu)簡單、可塑性強，得到了廣泛的應用。所以本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡。
   
在結(jié)合面動態(tài)特性建模過程中采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡完成結(jié)合面特性參數(shù)函數(shù)關(guān)系的映射，選取對結(jié)合面動態(tài)特性明顯影響因素作為輸入層向量，據(jù)此選擇的輸入層訓練參數(shù)分別為結(jié)合面材料、粗糙度、結(jié)合面扭矩和介質(zhì)等5層輸入。輸入層參數(shù)用向量表示為
    
X = (x1，x2，x3，x4，x5)
   
輸出層采用2個神經(jīng)元，對應固定結(jié)合面切向剛度和切向阻尼。隱含層采用12個神經(jīng)元，各層之間神經(jīng)元實現(xiàn)全連接，而每層各神經(jīng)元之間無連接，各神經(jīng)元采用Sigmoid作為激活函數(shù)，建立模型結(jié)構(gòu)如圖1。

常見BP算法包括梯度下降法和擬牛頓法。梯度下降法，雖然為訓練網(wǎng)絡提供了簡單而有效的方法，但在求解實際問題時，常因收斂速度太慢而影響求解質(zhì)量。擬牛頓法雖然收斂速度比梯度下降法快，但其計算較復雜。標準的BP網(wǎng)絡算法具有思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴謹，可操作性強等特點，而且1個3層BP網(wǎng)絡可以完成任意n維到m維的映射，但其收斂過程中存在以下兩個缺陷：①收斂速度慢；②存在所謂“局部最小值”問題。
  
本文使用的Levenberg－Marquardt(LM)法實際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，它迭代次數(shù)少，收斂速度快，精確度高，可以克服標準BP 網(wǎng)絡所帶來的缺陷。用Lm逼近的BP算法對網(wǎng)絡進行學習，算法步驟如下：
  
(1)給出訓練誤差允許值ε，系數(shù)μ0、β，以及初始化權(quán)值和閾值向量X(0)，并令k = 0，μ = μ0 ；
  
(2)計算網(wǎng)絡輸出及誤差指標函數(shù)E(x(k))；
 
(3)計算Jacobi 矩陣J(W)，按照式(1)計算ΔW
  
新的權(quán)值向量可根據(jù)以下規(guī)則求得：

對于高斯－牛頓法，學習規(guī)則為
  
由于Lm算法是對高斯－ 牛頓法的改進，其學習規(guī)則為

式中：
 
μ為比利因子；
 
e(W)為誤差矢量；
 
I 為單位方陣。
 
(4)如果E(W(k))＜ ε，則轉(zhuǎn)步驟(6)；否則，以式(1)計算W(k + 1)，計算誤差指標E(W(k + 1))；
 
(5)若E(W(k + 1))＜ E(W(k))，則k = k + 1，μ = μ/β，轉(zhuǎn)步驟(2)；否則μ = μβ，轉(zhuǎn)步驟(3)；
 
(6)迭代結(jié)束。

1. 2 訓練樣本數(shù)據(jù)的選取
  
為了獲取學習樣本數(shù)據(jù)，選用Q235，45 鋼，HT200，HT250，HT300材料組合，粗糙度依次從0. 8~6. 4μm變化，7組扭矩變化，在不同介質(zhì)下進行結(jié)合面動態(tài)特性試驗，共獲得300組訓練數(shù)據(jù)。考慮到BP網(wǎng)絡對輸入數(shù)據(jù)要求為0~1 之間的數(shù)據(jù)，所以要對選擇的各項訓練參數(shù)進行歸一化處理。其歸一化方法如下：

式中：
  
x、y為歸一化處理后結(jié)果；
  
a、b為數(shù)據(jù)最小和最大值。
  
對于面壓和粗糙度分別用其各自最大值和最小值對面壓和粗糙度進行歸一化處理，而對于介質(zhì)、材料來說，本文人為地對其歸一描述，如表1、2。 

2 網(wǎng)絡訓練與試驗驗證
   
對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練的過程實際上是1個函數(shù)逼近過程，也就是對神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部的神經(jīng)元之間相互作用的連接權(quán)不斷修改的過程。取誤差允許值為0. 0001，u=0. 01，初始化網(wǎng)絡權(quán)值向量W，在上述實驗得到的300組訓練數(shù)據(jù)中取其中90%作為訓練網(wǎng)絡樣本，10%的數(shù)據(jù)作為測試樣本。訓練誤差達到誤差控制精度后，對訓練樣本的網(wǎng)絡輸出與結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)試驗值的比較如圖2、3，圖中直線為預測值與實際值完全相等的的結(jié)合線，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)點都分布在最佳結(jié)合線上或附近，所以說明本文采用的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)是合適的。
   
從60組試驗數(shù)據(jù)中選取1組，采用訓練好的結(jié)合面動態(tài)特性神經(jīng)網(wǎng)絡模型在表3所示的結(jié)合狀態(tài)下進行仿真，結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的試驗值和仿真值對比變化如圖4、5，仿真誤差見表3和表4。從圖中我們可以看出，結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的試驗值和仿真值在量值和變化趨勢上吻合得較好，而且相對誤差大都在10%以內(nèi)。 

3 仿真結(jié)果分析
  
從上述幾組結(jié)合面動態(tài)參數(shù)試驗值和仿真值的對比變化可以看出，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的預測模型，可以根據(jù)提供的實際結(jié)合面狀態(tài)數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，從而提供對應的實際結(jié)合面狀態(tài)最佳神經(jīng)網(wǎng)絡連接權(quán)值，仿真后可以得到符合實際的結(jié)合面狀態(tài)的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)。本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法是1 種通用形式較好的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的建模方法，克服了傳統(tǒng)理論解析建模困難的缺點。