1 機床進給系統模型及其精度

數控機床的進給系統主要是伺服電機+滾珠絲杠的伺服進給方式。伺服電機輸出的旋轉運動，經過聯軸器、滾珠絲杠副等一系列中間傳動裝置轉變為被控對象的直線運動。其機械系統的結構框圖如圖1所示，數學模型為：

式中：θi(s)為輸入量(電機轉角)；Xo(s)為輸出量(工作臺位移)；J為等效轉動慣量；C為等效黏性阻尼系數；K為等效剛度。

由此可見，這是一個二階系統，由比例環節和振蕩環節組成。

對于數控伺服驅動進給系統的性能分析，主要考慮其動態特性及伺服精度等方面。

數控伺服精度的高低是用伺服誤差的大小來衡量的。所謂伺服誤差就是伺服系統在穩態時指令位置和實際位置之差，也即平時所說的穩態誤差，它反映了系統的穩態質量。
  
在對數控進給系統的分析中，常將整個系統化簡為如圖2所示的框圖。圖中T0為機電系統時間常數，K0是綜合伺服調節單元，1/S為機械進給傳動結構的傳遞函數。
  
由圖2可知，簡化的數控系統為I型系統，所以當該系統采用階躍輸入時，穩態誤差為0；采用斜坡信號輸入時，穩態誤差為(其中υ為進給速度)。
  
一般的數控機床工作臺為兩軸運動，且兩軸采用各軸分開驅動的方式，其方框圖如圖3所示，下面分析中簡化非線性環節，將機械部分簡化為比例環節。 

輪廓精度可定義為希望路徑與實際路徑之間的距離值。假設P*為希望直線或曲線輪廓上的位置向量；P為相應的實際位置向量；并且P1*是希望輪廓上最接近P的位置向量，那么輪廓誤差向量Er定義為
    
當運動軸具有跟蹤速度時，通過進一步計算，I型伺服系統具有位置向量誤差E，可得輪廓誤差為
    
方程表示輪廓誤差巳由伺服系統的位置誤差[Ex  Ey]T和跟蹤速度[υx  υy]T決定，對于I型伺服系統，在參考速度輸入條件下，位置誤差必然存在，令Kυx 和Kυy 分別表示x、y軸伺服系統的速度誤差系數，那么可得到穩態誤差為
   
2 進給系統的精度控制
  
設計了一套基于PMAC運動控制器的五軸數控系統試驗平臺，其中3個移動(x、y、z)分別由步進電機直連驅動、光柵尺和編碼器反饋，2個轉動分別由步進電機經蝸輪蝸桿副減速傳動，編碼器反饋。運動控制器采用PMAC-PCI04八軸卡，上位機采用工控機(IPC)，采用RS232串口通訊。
  
2.1 通過階躍響應過程來調整系統的精度
  
在線性定?？刂葡到y中，階躍輸入信號是最差的激勵信號，如果在階躍激勵作用下，系統仍然滿足要求，那么在其他外在激勵作用下就都滿足要求。所以，如果以階躍函數作為系統的輸入量，并測出系統的響應，就可以獲得有關系統動態特性的信息。
  
在PMAC的PID調節界面選擇y軸電機，設定好階躍信號的幅度和時間，選擇脈沖信號。依據PID調節的一般原則和步驟，逐步進行調節。
  
圖4(a)為系統自動調節時的響應，系統有較大的跟隨誤差，曲線同時伴隨著振蕩，因此自動調節很難達到控制要求，必須進行手動調節。圖4(b)的曲線是對PMAC的PID參數經過手動調節后得到的，比較理想，能夠滿足控制要求。 

2.2 通過拋物線響應過程來調整系統的精度
  
對于沒有前饋的位置伺服系統來說，跟隨誤差總是和速度、加速度成比例。伺服系統引人速度前饋和加速度前饋項后，通過用拋物線響應調節速度前饋和加速度前饋，可減小或消除系統跟隨誤差。通過系統的拋物線響應來進行系統的動態特性研究和評估，通過系統拋物線響應過程中的速度跟隨誤差來判斷系統動態性能的優劣。
  
調整方法是，先調整前饋項，并運行一系列的拋物線運動以觀察效果，以減小跟隨誤差和相關系數為目的。從0開始，增加前饋增益(速度前饋，并設置加速度前饋為0，lx35=0)，直到比率盡可能的接近0。
  
圖5表示了電機在不同速度前饋系數kvff下的拋物線響應。圖5(a)所示的響應曲線(kvff=0)表示系統在拋物線響應過程中速度跟隨誤差過大，主要原因是阻尼的影響，應該通過增加速度前饋系數k加以調節；圖5(b)所示響應曲線(Kvff=10000)表示系統在拋物線響應過程中速度跟隨誤差反相，主要原因是速度前饋系數如過大，應減小K。加以調節；圖5(c)響應曲線(Kvff=3620)表示系統在拋物線響應過程中速度跟隨誤差到最小，而且集中在中部，沿運動軌跡均勻分布，是較理想的調節結果。 

2.3 通過螺距誤差補償提高系統的定位精度
  
通過一定的可控制算法可以提高數控進給系統的性能和精度，如采用PID+前饋控制，但是，機械傳動系統的累積誤差、熱變性誤差、磨損產生的誤差等不能由控制算法消除或減小，而這些誤差對系統的位置精度特別是定位精度影響很大，最終影響加工工件的尺寸精度或輪廓精度。因此必須通過補償的方法提高系統的定位精度，利用PMAC提供的螺距誤差補償功能實現螺距誤差的在線補償，提高系統的定位精度。
  
螺距誤差補償原理是人為地制造一個與原誤差大小相等、方向相反的誤差去補償修正原有誤差。即 

式中：εi為各定位點的定位誤差值；占εi''''為誤差修正值。
 
建立補償的過程如下：
  
(1)根據測定的螺距累積誤差，計算應該補償的量并轉換為螺距補償表的格式(表1)，其中補償表中的補償量單位為1/16脈沖，表示間隙收縮率，用以決定在方向改變時間隙的收縮速度。